평균 추론에 필요한 조건

통계에 대해 공부하다보면, 헷갈리는 것 중의 하나가 모집단에 사용되는 기호와 표본집단에 사용되는 기호가 혼재해서 사용된다는 점이다. 바로 평균과 표준편차에 대한 것이 그것이다.

모집단 vs 표본집단

일반적으로 모집단의 평균과 표준편차보다는 표본집단의 평균과 표준편차에 대해 확인하는 것이 훨씬 쉽다. 그리고 당연히 이 표본이 모집단을 대표할 수 있다는 확신을 전제한다. (물론 아닌 경우도 분명 있다.)

평균 추론에 대한 필요조건을 충족했을 때, 우리는 표본이 모집단을 대표할 수 있다고 보고 이때 모표준편차 σ는 표본표준편차 s로 대체할 수 있다. 그리고 그 조건은 다음과 같다.

첫째, 임의성이다. 표본은 무작위로 추출되어야 한다.
둘째, 일반성이다. 표본분포는 정규분포를 따라야 한다. 왜도의 절댓값이 2보다 작고, 첨도의 절댓값이 7보다 작을 때 정규성을 가정한다.
셋째, 독립성이다. 각각의 관측값은 독립이어야 한다. 표본의 수는 모집단의 수의 10% 이하로 관측값을 제거해도 모집단에 영향을 미치지 않아야 한다.

 

임의성, 정규성, 독립성